Cuadriláteros

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados.

La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°.

Clasificación de cuadriláteros

Paralelogramos

Cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos.

Se clasifican en:

Cuadrado: Tiene cuatro lados y sus angulos son rectos

Rectangulo: Tiene lados iguales, dos a dos y cuatro angulos rectos

Rombo: Tiene los cuatro lados iguales.

Romboide: Tiene lados iguales dos a do s.

Trapecios

Cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor. Se clasifican en:

Trapecio rectangulo: Tiene un angulo recto

Trapecio Isosceles: Tiene dos lados no paralelos iguales

Trapecio Escaleno: No tiene ningun lado igual, ni angulo recto

Trapezoides

Son cuadrilateros que no tienen ningun lado igual ni paralelo

Triángulos

Un triángulo, es un polígono de tres lados; está formado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o tres puntos no alineados que se llaman vértices.

La suma de los ángulos internos del triángulo siempre suman 180º.

Según sus lados se clasifican en:

• Triángulo equilátero: si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados)
• Triángulo isósceles: si tiene dos lados y dos ángulos iguales
• Triángulo escaleno: si todos sus lados y ángulos son distintos.

Según sus ángulos, pueden ser:

• Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.
• Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos son menores a 90°; el triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.
• Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menor de 90°).

Perímetro de un triángulo

El perímetro de un triángulo es igual a la suma de sus tres lados.

Área de un triángulo

El área de un triángulo es igual a base por altura partido por 2.

La altura es la recta perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

POLIGONOS

Un polígono es la región interior de una línea poligonal cerrada y no cruzada. Sus elementos son: los lados, los vértices y las diagonales. A la línea que lo rodea se la llama contorno del polígono.

Podemos clasificar a los polígonos en regulares e irregulares, fijándonos en sus lados y, en cóncavos o convexos, fijándonos en sus ángulos.

Polígonos regulares y polígonos irregulares

Polígonos Regulares:

Son todos los polígonos cuyos lados y ángulos son iguales.

Una característica particular de los polígonos regulares, es que siempre pueden ser inscritos en una circunferencia. Por ejemplo, un cuadrado es un polígono regular de 4 lados. Si te fijas en el dibujo que está a continuación, podrás ver que todos sus puntos (A, B, C, D) tocan a la circunsferencia, sin embargo, en el triángulo que está al lado, sólo dos de sus puntos tocan a la circunsferencia (E, F), lo que nos muestra que es un polígono irregular.

Polígono Irregular:

decimos entonces que un polígono es irregular cuando sus lados no son iguales, y podemos ver también, que no todos sus puntos tocan la circunsferencia.

Clasificación según el número de sus lados

Según su número de lados los polígonos reciben l os siguientes nombres:

Triángulo : 3 lados.

Cuadrilatero: 4 lados

Pentágono: 5 lados .

Hexágono: 6lados .

Heptágono: 7 lados .

Octógono: 8 lados .

Eneágono: 9 lados .

Decágono: 10 lados .

Undecágono: 11 lados .

Dodecágono: 12 lados.

¿Cóncavo o Convexo?

Un polígono es convexo si todos sus ángulos interiores son menores de 180º y decimos que es un polígono cóncavo si al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180º

Ejemplos de formas poligonales en la naturale za

Para realizar ejercicios de ángulos te invitamos a realizar las siguientes guías:


PROBLEMAS VERBALES
http://www.sectormatematica.cl/pverbales/angulos.htm

EJERCICIOS
http://www.sectormatematica.cl/pverbales/angulosfig.htm

Euclides

Euclides (en griego Ευκλείδης, Eukleides) fue un matemático y geómetra griego, que vivió alrededor del año 300 a.C., ~ (325 a. C.) - (265 a. C.). Se le conoce como "El Padre de la Geometría"

Biografía Euclides

Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría, Egipto. Existen algunos otros datos poco fiables. Ciertos autores árabes afirman que Euclides era hijo de Naucrates y se barajan tres hipótesis:

1. Euclides fue un personaje histórico que escribió Los Elementos y otras obras atribuidas a él.
2. Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte.
3. Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del personaje histórico Euclides de Megara, que había vivido unos cien años antes.

Proclo, el último de los grandes filósofos griegos, quien vivió alrededor del 450, escribió importantes comentarios sobre el libro I de los Elementos, dichos comentarios constituyen una valiosa fuente de información sobre la historia de la matemática griega. Así sabemos, por ejemplo, que Euclides reunió aportes de Eudoxo en relación a la teoría de la proporción y de Teeteto sobre los poliedros regulares.

Su obra Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas del mundo y era una recopilación del conocimiento impartido en el centro académico. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares. Probablemente ninguno de los resultados de "Los elementos" haya sido demostrado por primera vez por Euclides pero la organización del material y su exposición, sin duda alguna se deben a él. De hecho hay mucha evidencia de que Euclides usó libros de texto anteriores cuando escribía los elementos ya que presenta un gran número de definiciones que no son usadas, tales como la de un oblongo, un rombo y un romboide. Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:

• La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
• En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras

Ángulo

Se llama ángulo a la unión de dos rayos que tienen el mismo punto extremo. A los dos rayos se le llama lados del ángulo y a su punto extremo común se le llama vértice.

Elementos de un ángulo:

Vértice.- Es el origen "O" común de los rayos.

Lados.- Son los rayos que forman el ángulo.

Notación.- A un ángulo, se le denota con los siguientes símbolos

Bisectriz.- Bisectriz de un ángulo, es un rayo que partiendo del vértice divide al ángulo en dos ángulos iguales.

Tipos de ángulos

(Según medida)

Ángulo agudo: es aquél que posee un ángulo menor a 90º

Ejemplo:

Ángulo recto: es aquel ángulo que mide exactamente 90º

Ángulo obstuso: es aquél ángulo que mide más de 90º y menos de 180º

Ángulo extendido: Es aquel ángulo que mide exactamente 180º

Ángulo completo: Es aquel ángulo que mide 360º

Ángulos en rectas paralelas

Recuerda que una recta que corta a dos ó más rectas del plano recibe el nombre de recta secante. Cuando una recta secante corta a otras dos rectas, aparecen dos tipos de ángulos:

- Ángulos correspondientes: los ángulos a y e son correspondientes. Además, también son correspondientes d y h, b y f, c y g.

- Ángulos alternos: los ángulos b y h son alternos. También lo son los ángulos c y e.

Al intersectar una paralela por una recta llamada transversal o secante, se forman los siguientes tipos de ángulo:

Ángulos correspondientes: Son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal.

Ángulos alternos internos: Son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.

Ángulos alternos externos: Son los que "fuera" de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.

Las propiedades fundamentales de los ángulos entre paralelas son:

1. Los ángulos correspondientes son iguales entre sí.

2. Los ángulos alternos internos son iguales entre sí.

3. Los ángulos alternos externos son iguales entre sí.